求过抛物线y^2=4x的焦点弦终点的轨迹方程

应该是中点吧
由题知抛物线焦点为（1，0）
设焦点弦方程为y=k（x-1)
联立：
y^2=4x
y=k（x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理：
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标：
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
中点纵坐标：
y=k（x-1)=2/k
即中点为（k^+2 /k^,2/k)
消参数k，得其方程为
y^2=2x-2

设过焦点的直线方程y=kx-1，将它和抛物线联立，由韦达定理得到中点横坐标，带入直线得到中点纵坐标，这两个坐标都含参数K，消去即得到轨迹方程

y^2=2px
2p=4
p=2
焦点(p/2,0) (1,0)
过(1,0)设直线y=ax-a
{y=ax-a
{y^2=4x
a^2*x^2-(2a^2+4)x+a^2=0
x1+x2=(2a^2+4)/a^2
重点(x1+x2)/2,(y1+y2)/2
所以中电(1+2/a^2,2/a)
所以y^2=2x-2

设焦点弦方程为y=k（x-1)
联立：
y^2=4x
y=k（x-1)
所以k^2(x-1)^2=4x
k^x^-2k^x-4x+k^=0
k^x^-(2k^+4)x+k^=0
由韦达定理：
x1+x2=2k^+4 /k^
所以中点横坐标：
x1+x2/2=k^+2 /k^
带入直线
中点纵坐标：
y=k（x-1)=2/k
即中点为（k^+2 /k^,2/k)
消参数k，得其方程为
y^2=2x-2

楼上的人已经帮楼主你推导了我也不再推了 不过我有这求中点的心得说出来和你分享下吧！~
在椭圆中焦点弦的中点轨迹方程为a^2y^2+b^2y^